Exercícios 5 - Matemática (9º Ano)

5. (Anglo - 9º Ano) Na varanda da casa de Laura, há uma mesa quadrada de 1 metro de lado. Qual a menor medida possível, em metros, do diâmetro de uma toalha redonda que cubra completamente o tampo dessa mesa?

A) 1
B) 1,5
C) Raiz de 2
D) Raiz de 3

Explicações:

A resposta correta é a alternativa C.

Se a mesa é quadrada e temos 1 metro de lado, então o diâmetro mínimo da toalha para a mesa seria 1. A ponta da toalha vai encostar perfeitamente no fim da mesa, porém sobrará partes desencobertas  nas extremidades da mesa.

Por isso devemos saber a medida da diagonal do quadrado, para não deixar as extremidades desencobertas.

D = √(2.A)
D = √(2.1) 
D = √2

O diâmetro deve medir √2 que é a diagonal do quadrado.

Exercícios 4 - Matemática (9º Ano)

4. (Anglo - 9º Ano) A comissão organizadora da festa de formatura do 9º ano fez uma rifa com 250 bilhetes para o sorteio de um smartphone. Todos foram vendidos, e apenas um deles será premiado. Alice comprou alguns desses bilhetes. Sabe-se que a probabilidade de ela ganhar o prêmio é 1/25. Assim, quantos bilhetes Alice comprou?

A) 25
B) 50
C) 10
D) 5

Explicação Dedutiva:

A resposta correta é a alternativa C.

Se Alice comprasse 1 bilhete, ela teria 1 chance em 250, ou seja 1/250.

E se ela comprasse 10 bilhetes? Ela teria 10 chances em 250, ou seja 10/250.

Mas temos que simplificar:

10/250 = 1/25

Explicação Lógica:

Existem um total de 250 bilhetes.

Foi informado que a probabilidade é 1/25.

Devemos dividir o total (250) pelo denominador da probabilidade (25).

250/25 = 10

O resultado deve ser multiplicado pelo numerador da probabilidade (1).

10 * 1 = 10

Assim obtemos o número de bilhetes comprados.

Exercícios 3 - Matemática (9º Ano)

3. (Anglo - 9º Ano) Para fabricar 9 discos circulares com a finalidade de faze fichas, usam-se folhas quadradas de alumínio que medem 10 cm de lado, como indicado na figura.

(imagem refeita no paint, os círculos são fechados e isto, mesmo que não pareça, é um quadrado)

Qual a área aproximada da parte da folha de alumínio que não é aproveitada?

A) 25 cm²
B) 22,5 cm²
C) 21 cm²
D) 21,5 cm²

Explicação:

A resposta correta é a alternativa D.

Usamos vários valores aproximados, já que a resposta não precisa ser exatamente a do exercício.

São 3 círculos que preenchem 3 colunas de 10 cm, por isso devemos dividir 10 por 3 para encontrar o diâmetro de um círculo.

10/3 = 3,333...

Devemos dividir o resultado (diâmetro) por 2 para encontrarmos o raio da circunferência. Os valores serão aproximados.

3,333/2 = 1,666...

Agora temos que aplicar a fórmula e encontrar a área de uma circunferência.

A = π*r²
A = 3,14 * 1,666²
A = 3,14 * 2,77556
A = 8,715

Essa é a área de uma circunferência. Devemos multiplicá-la por 9, já que são 9 discos circulares.

8,715 * 9 = 78,435

Esse é o total aproximado da área ocupada pelos círculos. Agora devemos encontrar a área do quadrado.

A = L²
A = 10²
A = 100

Sabendo a área do quadrado, devemos subtraí-la pela área total dos círculos.

100 - 78,435 = 21,565

Aproximando os dados obtidos com as respostas fornecidas pelos exercícios, teremos a resposta de 21,5 cm².

Exercício 2 - Matemática (9º Ano)

2. (Anglo - 9º Ano) Uma pessoa de estatura mediana pretende fazer um alambrado em torno do campo de futebol de seu bairro. Porém, no dia da medida do terreno, esquece-se de levar a trena. Para resolver o problema, ela corta uma vara de comprimento igual a sua própria altura, A região que deve ser cercada é retangular, medindo 53 varas (53V) de comprimento e 30 varas (30V) de largura. Considerando que a área do terreno a ser cercado é Am², a expressão algébrica que representa o comprimento V, em metros, da vara utilizada pela pessoa quando mede o terreno é:

A) V = Raiz de A/1590
B) V = Raiz da fração: A/1590
C) V = 1590/A
D) V= = A/1590

Explicações:

Supõe-se que a alternativa correta seja B. Não afirmamos nada.

53V . 30V = Am²
1590V² = Am²
V² = Am²/1590

Para não se obter um resultado incompleto, devemos aplicar a raiz dos membros de ambos os lados.

Raiz de V² = Raiz de Am²/Raiz de 1590

Temos que saber que m² na equação é metros quadrados. Por isso não se entende como A vezes m².

"A" é área, portanto A m² seria, por exemplo, 25 m².

Raiz de V² é V, portanto:

V = Raiz de Am²/Raiz de 1590

Não podemos fazer raiz de "A". Lembrando que A não está elevado, Am² é diferente de A²m².

"m²" é só para mostrar que estamos calculando com área. Por isso podemos anulá-lo na equação.

Por exemplo, a fórmula da área de um quadrado é Am² = L² , porém sempre anulamos "m²" na fórmula, por isso, iremos fazer o mesmo nesta equação.

Ambas as raizers não podem ser resolvidas formando números inteiros, por isso ficaria assim:

V = Raiz de A/Raiz de 1590

Para simplificar, colocamos a raiz na fração inteira.

V = Raiz da fração: A/1590

Exercício 1 - Matemática (9º Ano)

1. (Anglo - 9º Ano) Assinale a alternativa correta.

A) O número real representado por 0,5222... é racional
B) O quadrado de qualquer número irracional é um número racional.
C) Se m e n são números irracionais, então m . n será necessariamente um número racional.
D) O número real  pode ser escrito na forma a/b, em que a e b são inteiros e b é diferente de 0.

Explicações:

Alternativa A - correta, pois toda dízima periódica é um número racional e real.

Alternativa B - incorreta, pois π é irracional e π² é irracional também.

Alternativa C - incorreta, pois   vezes   resulta em um número irracional.

Alternativa D - incorreta, pois  é um número irracional. Números irracionais não podem ser obtidos através da divisão entre dois números inteiros.